Mon p'tit WebCAM

Calculez les limites suivantes.

1. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\ln x}{x-1}\)

2. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{e^x}{x^2}\)

3. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\ln x}{\sqrt[3]{x}}\)

4. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-x}{x^3}\)

5. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pi^-}\frac{\sin x}{1-\cos x}\)

6. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^+}x\ln x\)

7. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)^-}\sec x-\tan x\)

8. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0^+}\left(1+\sin 4x\right)^{\cot x}\)

Calculez les limites indiquées. Appliquez la règle de L'Hospital s'il y a lieu, mais essayez d'utiliser une approche plus simple quand c'est possible.

1. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -2}\frac{x^2-4}{x^2+2x}\)

2. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{2x^7-4x^6+9x^5-x^2+18}{9x^7+4x^5+23x^3-123}\)

3. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{2x^7-4x^6+9x^5-x^2+18}{9x^8+4x^5+23x^3-123}\)

4. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}\)

5. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{\tan x}\)

6. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \left(\frac{\pi}{2}\right)^+}\frac{\cos x}{1-\sin x}\)

7. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-\sqrt{1-4x}}{x}\)

8. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}\)

Évaluez les limites suivantes.

1. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-x}{3x\sin x}\)

2. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{2}{x^2-9}+\frac{4x}{3-x}\)

3. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(\frac{x+4}{x-1}\right)^x\)

4. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2e^x+e^{-x}-\frac{x^3}{6}-\frac{3x^2}{2}-x-3}{x^4}\)

5. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow \pi^-}\left(\frac{x}{\pi}\right)^{\tan(x/2)}\)

6. \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1^-}\left(\ln\left(\frac{1}{1-x}\right)\right)^{1-x}\)

Discutez, et réévaluez s'il y a lieu, la limite suivante :