Mon p'tit WebCAM

Pour chacune des séries suivantes, calculez la somme partielle \(S_n\) et déterminez si la série converge ou non. Dans le cas où elle converge, donnez sa somme.

1. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}\)

2. \(\displaystyle 0,203203203203\ldots\)

3. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{2^k+5^{k+1}}{3^{2k-3}}\)

4. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{2^k+3^{k+1}}{5^{2k-3}}\)

À l'aide du critère de votre choix, déterminez si la série converge ou diverge.

1. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{3^{k-1}}{4^{k+1}}\text{.}\)

2. \(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}n^{-0,99}\text{.}\)

3. \(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{3n^2-1}{4n^2+1}\text{.}\)

4. \(\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{5^n}{n!}\text{.}\)

5. \(\displaystyle\sum_{k=5}^{+\infty}\frac{1}{k\left(\ln k\right)^2}\text{.}\)

6. \(\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1}{2n^3+7}\text{.}\)

7. \(\displaystyle\sum_{n=3}^{+\infty}\frac{n^n}{n!}\text{.}\)

8. \(\displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{n^2}{5n^3+2}\text{.}\)

9. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(2k-1)(k^2-1)}{(k+1)(k^2+4)^2}\text{.}\)

Déterminez si la série est convergente ou divergente.

1. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{3k^2+4}{5k^2-6k+1}\text{.}\)

2. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{3}{k^\frac{5}{4}}\text{.}\)

3. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{k^4+k^2+1}{k^5+k^3-k-1}\text{.}\)

4. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{-4}{\sqrt[3]{k}}\text{.}\)

5. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^k+2}\text{.}\)

6. \(\displaystyle 10+\frac{10^5}{2}+\frac{10^9}{6}+\frac{10^{13}}{24}+\cdots\text{.}\)

7. \(\displaystyle\frac{3}{2}+1+\frac{5}{8}+\cdots\text{.}\)

8. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(2k)!}{10^{2k}(3k+2)}\text{.}\)

9. \(\displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\left(\frac{k^2-1}{4k^2+k+1}\right)^\frac{k}{2}\text{.}\)

Déterminez si la série est absolument convergente, conditionnellement convergente ou divergente.

1. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-2)^k}{k^2}\)
2. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n}{n+5}\)
3. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{\cos(n)}{n^3+5}\)
4. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n}{n^2+5}\)
5. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{k=5}^{+\infty}\frac{(-1)^kk}{\sqrt{k^5+2}}\)
6. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{\ln n}\)