Mon p'tit WebCAM

Pour chacune des suites suivantes, représentez les cinq premiers termes dans un même graphique.

1. \(\left\{a_n\right\}_{n=0}^{+\infty}\) où \(a_n=\frac{n}{n+1}\) pour tout \(n\geq 0\)
2. \(\left\{f_n\right\}_{n=1}^{+\infty}\) où \(f_1=f_2=1\) et \(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\) pour tout \(n\geq 3\)

Déterminez si les suites suivantes sont croissantes ; décroissantes ; bornées supérieurement ; bornées inférieurement.

1. \(\displaystyle\left\{ 1+\frac{7}{n+1}\right\}_{n\geq 3}\)

2. \(\displaystyle\left\{\frac{n-2}{n+1}\right\}_{n\geq 0}\)

3. \(\displaystyle\left\{2017-45n^2\right\}_{n\geq 1}\)

4. \(\displaystyle\left\{(-1)^nn^3\right\}_{n\geq 2}\)

5. \(\displaystyle\left\{\ln(n!)\right\}_{n\geq 1}\)

Déterminez la limite des suites suivantes.

1. \(\displaystyle \displaystyle\left\{\frac{n}{n+1}\right\}_{n=0}^{+\infty}\)
2. \(\displaystyle \displaystyle\left\{\frac{n}{n+1}\right\}_{n=7}^{+\infty}\)
3. \(\displaystyle \displaystyle\left\{\frac{n^4-3n^2+7}{5n^4+8n-2}\right\}_{n=1}^{+\infty}\)
4. \(\displaystyle \displaystyle\left\{\frac{n^4-3n^2+7}{5n^3+8n-2}\right\}_{n=2}^{+\infty}\)
5. \(\displaystyle \displaystyle\left\{\frac{n^4-3n^2+7}{\sqrt{n^9+n^3+1}}\right\}_{n=1}^{+\infty}\)

Calculez les limites suivantes.

1. \(\displaystyle \displaystyle\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{\ln n}{n}\)
2. \(\displaystyle \displaystyle\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{2^n}{n}\)

Dites si les suites suivantes sont convergentes. Si elles convergent, indiquez vers quelle valeur.

1. \(\displaystyle \left\{(-1)^n\right\}\)
2. \(\displaystyle \left\{\frac{(-1)^n}{n}\right\}_{n\geq 1}\)
3. \(\displaystyle \left\{n\sin(2/n)\right\}_{n\geq 5}\)
4. \(\displaystyle \left\{\frac{\cos n}{\ln n}\right\}_{n\geq 2}\)
5. \(\displaystyle \left\{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\right\}_{n\geq 1}\)
6. \(\displaystyle \left\{\frac{n!}{n^n}\right\}_{n\geq 1}\)
7. \(\displaystyle \left\{\frac{n^n}{n!}\right\}_{n\geq 1}\)
8. \(\displaystyle \left\{r^n\right\}_{n\geq 0}\)