M&A Algorithme

Section 6.2 Algorithme

Algorithme 6.2.1. Forme de Lagrange du polynôme interpolateur.

Entrées :
- Assigner à $\text{n}$ le degré maximal du polynôme interpolateur.
- Assigner à $\text{x0},\text{x1},\ldots,\text{xn}$ les abscisses des points à interpoler.
- Assigner à $\text{y0},\text{y1},\ldots,\text{yn}$ les ordonnées des points à interpoler.
- Déclarer $\text{t}$ comme la variable du polynôme interpolateur.
Instructions :
- Initialiser $\text{L}$ la variable contenant la valeur du polynôme interpolateur : $L=0\text{.}$
- Pour $\text{i}$ allant de $\text{0}$ à $\text{n}\text{,}$
  - initialiser $\text{Li}$ la variable contenant la valeur de $L_i(t)$ : $\text{Li}=1\text{;}$
  - pour $\text{j}$ allant de $\text{0}$ à $\text{n}\text{,}$
    - si $\text{j}\neq\text{i}\text{,}$ assigner à $\text{Li}$ la valeur de $\displaystyle \text{Li}\cdot\frac{t-x_j}{x_i-x_j}\text{;}$
  - assigner à $\text{L}$ la valeur de $\text{L}+y_i\cdot\text{Li}\text{.}$
Sortie : Afficher $\text{L}\text{.}$

6.1.9

xxxxxxxxxx
 
# entrées :
n = 2
x = [1.0, 2.0, 3.0]
y = [-3.0, 7.0, 0.0]
var('t')
# instructions :
L = 0
for i in range(0, n+1):
    Li = 1
    for j in range(0, n+1):
        if j != i:
            Li = Li * (t - x[j]) / (x[i] - x[j])
    L = L + y[i] * Li
# sortie :
print(L)