Mathématiques et algorithmique

Algorithme 6.2.1. Forme de Lagrange du polynôme interpolateur.

• Entrées :

  • Assigner à \(\text{n}\) le degré maximal du polynôme interpolateur.
  • Assigner à \(\text{x0},\text{x1},\ldots,\text{xn}\) les abscisses des points à interpoler.
  • Assigner à \(\text{y0},\text{y1},\ldots,\text{yn}\) les ordonnées des points à interpoler.
  • Déclarer \(\text{t}\) comme la variable du polynôme interpolateur.

• Instructions :

  • Initialiser \(\text{L}\) la variable contenant la valeur du polynôme interpolateur : \(L=0\text{.}\)

  • Pour \(\text{i}\) allant de \(\text{0}\) à \(\text{n}\text{,}\)

    • initialiser \(\text{Li}\) la variable contenant la valeur de \(L_i(t)\) : \(\text{Li}=1\text{;}\)

    • pour \(\text{j}\) allant de \(\text{0}\) à \(\text{n}\text{,}\)

      • si \(\text{j}\neq\text{i}\text{,}\) assigner à \(\text{Li}\) la valeur de \(\displaystyle \text{Li}\cdot\frac{t-x_j}{x_i-x_j}\text{;}\)
    • assigner à \(\text{L}\) la valeur de \(\text{L}+y_i\cdot\text{Li}\text{.}\)
• Sortie : Afficher \(\text{L}\text{.}\)