Mathématiques et algorithmique

Algorithme 10.2.1. Méthode de Simpson.

• Entrées :

  • Assigner à \(\text{f}\) la fonction dont on veut approcher l'intégrale.

  • Assigner à \(\text{a}\) et \(\text{b}\) les bornes de l'intervalle d'intégration.

  • Assigner à \(\text{n}\) le nombre de sous-intervalles de la subdivision.

• Instructions :

  • Initialiser \(\text{approximation}\text{,}\) la variable qui donnera la somme des aires des rectangles : \(\text{approximation}=0\text{.}\)

  • Assigner à \(\text{deltaX}\) la valeur \((\text{b}-\text{a})/\text{n}\text{.}\)

  • Pour \(\text{k}\) allant de \(\text{1}\) à \(\text{n}\text{,}\)

    • assigner à \(\text{xi1}\) la valeur \(\text{a}+(\text{k-1})\cdot\text{deltaX}\) ;

    • assigner à \(\text{xi2}\) la valeur \(\text{xi1}+\text{deltaX}/\text{2}\) ;

    • assigner à \(\text{xi3}\) la valeur \(\text{xi1}+\text{deltaX}\) ;

    • assigner à \(\text{approximation}\) la valeur de \(\text{f}(\text{xi1})+\text{4}\text{f}(\text{xi2})+\text{f}(\text{xi3})\text{.}\)

  • Assigner à \(\text{approximation}\) la valeur de \(\text{approximation}\cdot\text{deltaX}/6\text{.}\)

• Résultat : Afficher \(\text{approximation}\text{.}\)