Préface Introduction
D'un point de vue technique, le contenu de ce cours constitue un approfondissement et une généralisation à plusieurs variables du cours de calcul différentiel (201-NYA-05), tout en commençant par une reprise de l'étape 3 du cours de calcul intégral (201-NYB-05). Quelques aspects du cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle (201-NYC-05) y sont également présents, tels que le déterminant d'une matrice, ou les notions de droite et de plan dans l'espace.
Sujet brûlant au niveau mondial et au Québec tout particulièrement, l'intelligence artificielle nous fournit une bonne raison d'étudier les concepts mis en avant dans ce cours. En effet, la méthode du gradient (voir la section 5.2 à l'étape 3) constitue l'un des outils fondamentaux de l'apprentissage profond (Deep Learning).
Plus généralement, l'analyse d'un grand nombre de données (Science des données) passe par l'étude des objets de dimensions supérieures foisonnant derrière les algorithmes qui régissent désormais notre quotidien à travers internet.
Tout cela fait du calcul à plusieurs variables un point de passage obligé pour quiconque souhaite comprendre le monde virtuel qui nous entoure. Et c'est sans compter ses innombrables applications en physique, chimie, économie, etc...