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Section 2.1 Les séries entières

Essayez de résoudre les exercices qui suivent.

Pour quelles valeurs de \(x\) les séries suivantes convergent-elles?

  1. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}n!x^n\)
  2. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(x-3)^n}{n}\)
Réponse
  1. \(\displaystyle x=0\)
  2. \(\displaystyle 2\leq x<4\)

Déterminez le rayon et l'intervalle de convergence des séries entières suivantes.

  1. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-3)^nx^n}{\sqrt{n+1}}\)
  2. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n(x+2)^n}{3^{n+1}}\)
Réponse
  1. Rayon \(\frac{1}{3}\) et intervalle \(]-\frac{1}{3};\frac{1}{3}]\text{.}\)
  2. Rayon \(3\) et intervalle \(]-5;1[\text{.}\)

Voici comment répondre aux exercices qui précèdent.

Si vous souhaitez en faire plus ou disposer de plus d'exemples, vous pouvez consulter les exercices 4, 6, 8, 10, 14, 20, 32, 40 dont voici les solutions.

Vous pouvez maintenant résoudre les exercices prioritaires de cette section.