Avancer

Section 1.6 Une stratégie pour tester la convergence d'une série

Essayez de résoudre les exercices qui suivent.

À quels tests pouvez-vous recourir pour déterminer la nature des séries suivantes?

  1. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{n-1}{2n+1}\)
  2. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sqrt{n^3+1}}{3n^3+4n^2+2}\)
  3. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}ne^{-n^2}\)
  4. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{n^3}{n^4+1}\)
  5. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{2^n}{n!}\)
  6. \(\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2+3^n}\)
Réponse
  1. Test de divergence.
  2. Forme limite du test de comparaison.
  3. Test de l'intégrale.
  4. Test des séries alternées.
  5. Test du rapport.
  6. Test de comparaison ou sa forme limite.

Voici comment répondre aux exercices qui précèdent.

Si vous souhaitez en faire plus ou disposer de plus d'exemples, vous pouvez consulter les exercices 2, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 24, 28, 32 dont voici les solutions.

Vous pouvez maintenant résoudre les exercices prioritaires de cette section.

Pour conclure ce chapitre, je vous invite à regarder la vidéo qui suit : elle montre qu'il reste bien des mystères à éclaircir en ce qui concerne les sommes infinies.

Figure 1.6.2. L'incroyable addition par Mickaël Launay